रेखीय प्रथम-क्रम विभेदक समीकरणों का उपयोग करके ओम का नियम / किरचॉफ का नियम

रेखीय प्रथम-क्रम विभेदक समीकरणों का उपयोग करके ओम का नियम / किरचॉफ का नियम

इस लेख में हम मानक इंजीनियरिंग फ़ार्मुलों और स्पष्टीकरण के माध्यम से ओम के नियम और किरचॉफ के नियम को समझने की कोशिश करते हैं, और उदाहरण समस्या सेट को हल करने के लिए रैखिक प्रथम-क्रम अंतर समीकरण को लागू करते हैं।

इलेक्ट्रिक सर्किट क्या है

एक सरलतम विद्युत सर्किट आमतौर पर एक श्रव्य सर्किट के रूप में होता है जिसमें एक ऊर्जा स्रोत या इलेक्ट्रोमोटिव बल इनपुट होता है, जैसे बैटरी, या डीसी जनरेटर, और एक प्रतिरोधक भार जो इस ऊर्जा की खपत करता है, उदाहरण के लिए एक बिजली का बल्ब, जैसा कि में दिखाया गया है नीचे का चित्र:





आरेख का संदर्भ देते हुए, जब स्विच बंद होता है, तो वर्तमान मैं रोकनेवाला के माध्यम से गुजरता है, जिससे एक वोल्टेज प्रतिरोधक के पार उत्पन्न होता है। मतलब, जब मापा जाता है, तो रोकनेवाला के दो अंत बिंदुओं पर संभावित अंतर अलग-अलग मान दिखाएगा। एक वाल्टमीटर का उपयोग करके इसकी पुष्टि की जा सकती है।




ऊपर बताई गई स्थिति से ओम के नियम को निम्न प्रकार से घटाया जा सकता है:

एक अवरोधक पर वोल्टेज ड्रॉप ईआर तात्कालिक वर्तमान I के समानुपाती होता है, और इसे निम्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

ईआर = आरआई (समीकरण # 1)

उपरोक्त अभिव्यक्ति में, आर आनुपातिकता के स्थिरांक के रूप में परिभाषित किया गया है और इसे प्रतिरोधक का प्रतिरोध कहा जाता है।

यहां हम वोल्टेज को मापते हैं है वोल्ट में, प्रतिरोध आर ओम में, और वर्तमान मैं amperes में।

यह ओम के नियम को एक साधारण इलेक्ट्रिक सर्किट के भीतर अपने सबसे बुनियादी रूप में बताता है।
अधिक जटिल सर्किट में, कैपेसिटर और इंडिकेटर्स के रूप में दो और आवश्यक तत्व शामिल होते हैं।

क्या एक Inductor है

एक प्रारंभ करनेवाला को एक तत्व के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो विद्युत प्रवाह में प्रभाव की तरह एक जड़ता पैदा करता है, ठीक उसी तरह जैसे कि यांत्रिक प्रणालियों में एक द्रव्यमान करता है। प्रयोगकर्ताओं के लिए निम्नलिखित उपज प्राप्त हुई है:

वोल्टेज गिरना एक प्रारंभ करनेवाला भर में वर्तमान I के परिवर्तन के तात्कालिक समय दर के अनुपात में है। यह इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

ईएल = एल डीएल / डीटी (समीकरण # 2)

जहाँ L आनुपातिकता का स्थिरांक बन जाता है और इसे Inductor के प्रेरण के रूप में कहा जाता है, और इसमें मापा जाता है मुर्गी का बच्चा। समय t सेकंड में दिया जाता है।



एक संधारित्र क्या है

एक संधारित्र केवल एक उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को संग्रहीत करता है। प्रयोग हमें निम्नलिखित स्पष्टीकरण प्राप्त करने में सक्षम करते हैं:

संधारित्र पर वोल्टेज ड्रॉप संधारित्र पर तात्कालिक विद्युत आवेश Q के समानुपाती होता है, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

ईसी = 1 / सी एक्स क्यू (समीकरण # 3)

जहां C को कहा जाता है समाई में मापा जाता है farads शुल्क क्यू Coulombs में मापा जाता है।

हालाँकि कब से है I C) = = dQ / dt, हम उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:



करंट का मान मैं (टी) निम्नलिखित भौतिक कानून के अनुप्रयोग द्वारा उत्पादित समीकरण को हल करके किसी दिए गए सर्किट में हल किया जा सकता है:



किरचॉफ लॉ (KVL) को समझना

गुस्ताव रॉबर्ट किरचॉफ (1824-1887) एक जर्मन भौतिक विज्ञानी थे, उनके लोकप्रिय कानूनों को नीचे वर्णित के रूप में समझा जा सकता है:

किर्चॉफ के वर्तमान कानून (KCL) में कहा गया है कि:

सर्किट के किसी भी बिंदु पर बहने वाली धाराओं का योग बहिर्वाह प्रवाह के योग के बराबर है।

किर्चॉफ वोल्टेज कानून (KVL) में कहा गया है कि:

किसी भी बंद लूप के चारों ओर सभी तात्कालिक वोल्टेज की बीजीय राशि शून्य है, या एक बंद लूप पर प्रभावित वोल्टेज बाकी लूप में वोल्टेज की गिरावट के योग के बराबर है।

उदाहरण 1: नीचे दिए गए आरएल आरेख का उल्लेख है, और समीकरण # 1,2 और किरचॉफ के वोल्टेज को मिलाकर हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त करने में सक्षम हैं:

समीकरण: 4



आइए इस मामले पर विचार करें A लगातार विद्युत चुम्बकीय बल के साथ:



उपरोक्त वर्णित समीकरण # 4 में यदि E = E0 = स्थिर है, तो हम निम्नलिखित समीकरण को चलाने में सक्षम हैं:

समीकरण: 5

यहाँ अंतिम शब्द शून्य के पास है टी अनंत तक आगे बढ़ता है, ऐसे मैं (टी) सीमित मान E0 / R को जाता है। पर्याप्त रूप से लंबे समय तक देरी के बाद, मैं सी के मूल्य के आधार पर, बिना किसी व्यावहारिक रूप से स्थिर हो जाएगा, जिसका अर्थ यह भी है कि यह एक प्रारंभिक स्थिति से स्वतंत्र होगा जो हमारे द्वारा मजबूर किया जा सकता है।

प्रारंभिक स्थिति को ध्यान में रखते हुए, I (0) = 0, हम प्राप्त करते हैं:

समीकरण: 5 *




केस बी (आवधिक इलेक्ट्रोमोटिव बल):




मानते हुए ई (टी) = ईओ पाप ωt, उसके बाद समीकरण # 4 को ध्यान में रखते हुए केस बी के लिए सामान्य समाधान के रूप में लिखा जा सकता है:
(/ = आर / एल)


इसे भागों द्वारा एकीकृत करना हमें देता है:





इसे और अधिक के रूप में लिया जा सकता है:
ઠ = चाप ωL जब तक / आर

यहां घातांक शब्द शून्य तक पहुंच जाता है क्योंकि टी अनंत तक पहुंच जाता है। तात्पर्य यह है कि एक बार पर्याप्त रूप से लंबी अवधि बीत जाने के बाद, वर्तमान I (t) एक व्यावहारिक रूप से हार्मोनिक दोलनों को प्राप्त करता है।




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